На определённой территории живут зайцы, биомасса каждого из них отличается на 0,2 кг. Биомасса самого маленького зайца - 1,6 кг, а самого большого 5 кг. Масса одной лисы в 20 раз меньше массы всех зайцев. Найдите среднюю массу одной лисы. Вычислите, сколько лис могут существовать на данной территории, если они питаются только зайцами.
Для начала найдем среднюю массу зайца на данной территории. Сначала найдем количество зайцев, разделив разницу в массе самого большого и самого маленького зайца на шаг изменения массы (0,2 кг):
(5 - 1,6) / 0,2 = 16 / 0,2 = 80
Таким образом, на данной территории живет 80 зайцев. Теперь найдем суммарную массу всех зайцев:
80 (1,6 + 5) / 2 = 80 6,6 / 2 = 80 * 3,3 = 264 кг
Масса одной лисы равна 1/20 от суммарной массы всех зайцев:
264 / 20 = 13,2 кг
Таким образом, средняя масса одной лисы на данной территории составляет 13,2 кг. Если лисы питаются только зайцами, то количество лис, которое может существовать на данной территории, равно суммарной массе всех зайцев, деленной на среднюю массу одной лисы:
264 / 13,2 = 20
Таким образом, на данной территории может существовать 20 лис, если они питаются только зайцами.
Для решения задачи сначала найдем количество зайцев на территории. Из условия известно, что биомасса самого маленького зайца составляет 1,6 кг, а самого большого — 5 кг. Разница между биомассами зайцев составляет 0,2 кг.
Вычислим количество зайцев следующим образом:
Количество зайцев можно найти следующим образом: [ \text{Количество зайцев} = \frac{\text{Максимальная масса} - \text{Минимальная масса}}{\text{Разница в массе}} + 1 ] [ \text{Количество зайцев} = \frac{5 - 1,6}{0,2} + 1 = \frac{3,4}{0,2} + 1 = 17 + 1 = 18 ]
Теперь найдем общую биомассу всех зайцев. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) ] где ( n ) — количество членов прогрессии, ( a_1 ) — первый член, ( a_n ) — последний член.
[ S_{18} = \frac{18}{2} (1,6 + 5) = 9 \times 6,6 = 59,4 \text{ кг} ]
Теперь найдём массу одной лисы. По условию масса одной лисы равна одной двадцатой части общей массы всех зайцев: [ \text{Масса одной лисы} = \frac{59,4}{20} = 2,97 \text{ кг} ]
Теперь вычислим, сколько лис могут существовать на данной территории, если они питаются только зайцами. Общая биомасса зайцев составляет 59,4 кг. Если масса одной лисы составляет 2,97 кг, то количество лис можно найти следующим образом: [ \text{Количество лис} = \frac{\text{Общая биомасса зайцев}}{\text{Масса одной лисы}} = \frac{59,4}{2,97} \approx 20 ]
Таким образом, на данной территории могут существовать примерно 20 лис, если они питаются исключительно зайцами.
